Bernd Sykora
Studienleiter i.Atz.

Mathematik - was wird im Abitur verlangt ?


Mathematik - Abschlussprofil am Ende der Qualifikationsphase: 13.1 und 13.2

Ein Versuch, dass PDF-File auf HTML umzusetzen. Quelle: Lehrpläne-CD, Ausgabe 2003

Die insbesondere in der Jahrgangsstufe 11 erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten bilden die
Grundlage für Analysis II in 12.1 und sind somit in das Abschlussprofil am Ende der Qualifikations-
phase entsprechend einbezogen.
Unbeschadet unterschiedlicher schulcurricularer bzw. in der pädagogischen Entscheidung der einzel-
nen Lehrkraft liegender didaktischer und methodischer Planungen der Kurse ist bezüglich der Sach-
gebiete Analysis, Lineare Algebra / Analytische Geometrie und Stochastik am Ende von 13.1 von
dem im nachfolgenden Schaubild aufgezeigten Abschlussprofil auszugehen.

Diese Vorgaben sind die Grundlagen für die Wahl von Mathematik als
schriftliches Abiturprüfungsfach sowohl als Leistungs- als auch als Grundkursfach.

Am Ende der Qualifikationsphase (13.2) ergibt sich der Kenntnisstand aus dem Schaubild zu 13.1 so-
wie dem für den Unterricht jeweils gewählten Kursthema aus 13.2.

Abschlussprofil am Ende der Qualifikationsphase (13.1)

Das Abschlussprofil ergibt sich aus den Sachgebieten der Kurse 12.1 bis 13.1
Analysis  - Grundkurs
1. Differentialrechnung und Integralrechnung

Differenzenquotient, Ableitung an einer Stelle

Ableitungsregeln:
Summenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel
(lineare Verkettung)

Ableitungsfunktionen und ihre geometrischen Deutungen

Untersuchungen von Funktionen und ihrer Graphen:
Symmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum
Koordinatenursprung
Nullstellen, relative und absolute Extremalpunkte,
Wendepunkte
Monotonieverhalten, Krümmungsverhalten

Tangentengleichungen

Umkehrfunktion

Bestimmung von Funktionen oder Funktionenscharen zu vor-
gegebenen Bedingungen

Extremwertaufgaben

Bestimmtes Integral
Stammfunktion
Summen- und Faktorregel
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechnung des Inhalts eines begrenzten Flächenstücks



Integration durch lineare Substitution


Auswahl der Funktionsklassen

Ganzrationale Funktionsscharen mit Parameter
Exponentialfunktionen mit Parameter

Analysis - Leistungskurs
(zusätzlich zum Grundkurs)

Grenzwerte, Grenzwertsätze

Kettenregel (allgemein)
Verkettung von Funktionen
Quotientenregel



Achsensymmetrie, Punktsymmetrie

Krümmungsverhalten: Bestimmung der
Lösungsmenge von Ungleichungen





Ableitung der Umkehrfunktion






Integralbegriff

Begründung des Hauptsatzes
uneigentliches Integral und
Anwendungen

Volumenintegral

Integration durch Substitution
Partielle Integration

Logarithmusfunktionen mit Parameter
trigonometrische Funktionen mit Para-
meter (ohne Umkehrfunktion)
Lineare Algebra / analytische Geometrie
Analytische Geometrie:
Vektoren
Geraden und Ebenen
Parameter- und Koordinatendarstellung von Gerade und
Ebene im Raum
Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen im
Raum
Geradenbüschel, Ebenenbüschel
Skalarprodukt
Betrag eines Vektors
Winkel zweier Vektoren
Abstandsbestimmungen (außer bei windschiefen Geraden)




Schnittwinkel von Geraden im Raum
Anwendungen des Skalarproduktes

Lineare Gleichungssysteme:
Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme
Lösungsverfahren, Lösungsmenge










Normalenform von Geraden- und
Ebenengleichungen

Abstandsbestimmungen wind-
schiefer Geraden
Besondere Linien und Punkte im
Dreieck

Schnittwinkel



Gauß-Algorithmus
Struktur der Lösungsmenge

Lineare Abbildungen und Matrizen:*)
Begriff der Matrix
Matrix-Vektor-Multiplikation
Abbildungen
Produkt von Matrizen
Inverse Matrix
Anwendungen

Fortführung der Analytischen Geome-
trie: **)
Vektorprodukt; Kreis, Kugel; Lage-
beziehungen zwischen Kugel und
Ebene

*) und **): Einer der beiden Schwerpunkte ist verbindlich

Stochastik
Ergebnis und Ereignis:
Relative Häufigkeit
Empirisches Gesetz der großen Zahlen
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Laplace-Wahrscheinlichkeit

Berechnen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten:
Geordnete Stichprobe (mit und ohne Zurücklegen)
Ungeordnete Stichprobe (ohne Zurücklegen)

Baumdarstellungen
Summen- und Produktregel

Bedingte Wahrscheinlichkeit (Baumdarstellung)
Unabhängigkeit von zwei Ereignissen

Bernoulli-Kette, Binomialverteilung
Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsgröße
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung




Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest (nur mittels Bi-
nomialverteilung)

Annahmebereich, Ablehnungsbereich
Fehler erster und zweiter Art














Unabhängigkeit von drei Ereignissen





Normalverteilung als Näherungsformel
für die Binomialverteilung, Dichte - und
Verteilungsfunktion

Einseitiger und zweiseitiger Hypothe-
sentest (auch mittels Normalverteilung)


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